EQUIVALÈNCIA 02 – PAU2016 – Transformació d’un Quadrilàter a Triangle Isòsceles amb dades donades.

Aquest és un exercici de geometria plana d’equivalència similar al de les PAU del juny del 2016, de Catalunya.
En un vídeo anterior de les PAU 2010 es va resoldre la equivalència entre un quadrat i un triangle.
En aquest cas hem de transformar un quadrilàter donat, sabent que un vèrtex P també pertany al triangle i per un vèrtex C hi passa un dels costats que és paral·lel a una recta donada R.
Recordem què vol dir equivalència:
EQUIVALÈNCIA: dos polígons es diu que són equivalents quan tenen la mateixa superfície.
Per fer-ho, jo crec que, hem d’entendre com es calcula l’àrea i veure quina relació hi ha entre l’àrea de les figures que han de ser equivalents, el concepte és bastant matemàtic.

En aquest cas hem d’entendre la fórmula de l’àrea d’un triangle que és base per altura entre dos. Si agafem un triangle i li mantenim l’altura i la base podem agafar el vèrtex oposat a la base i desplaçar-lo paral·lel a aquesta i així tindrà la mateixa altura.

PROCEDIMENT:
1.- Tracem una paral·lela a R pel punt C, que serà la direcció d’un costat del triangle resultant.
2.- Dividim el quadrilàter en dos triangles de tal manera que el segment de divisió, que serà la base, contingui els punts que ens diuen que no s’han de moure, punt P i C.
3.- Fem una paral·lela a la base PC per els altres dos vèrtexs serà per on es desplaçaran els vèrtexs a i b.
4.- Al tallar la paral·lela a R per C, trobarem els punts a’ i b’ vèrtexs desplaçats dels triangles.
5.- Ja hem transformat el quadrilàter PACB en el triangle PA’B’.
Ara l’exercici ens diu que el triangle ha de ser isòsceles, això vol dir que té dos costats iguals i un desigual, i el vèrtex oposat al desigual està sobre la seva mediatriu.
6.- Tracem l’eix de simetria del triangle isòsceles fent una perpendicular a R pel punt P.
7.- Busquem el punt mig del costat sobre la paral·lela a R.
8.- Agafem la meitat de la longitud del segment paral·lel a R i el desplaçem fins a la intersecció d’aquest costat amb l’eix de simetria i posem la longitud cap als dos costats i ja tenim el costat desigual.
I ja hem trobat el triangle que busquem.

En el pròxims vídeo treballarem l’equivalència d’un d’un rectangle a un quadrat de les PAU 2013, és un dels exercicis més complexes d’equivalència de les PAU, ja que així com els vists anteriorment es poden resoldre per deducció aquest es requereix conèixer la mitjana proporcional o el teorema de l’altura per resoldre’l.

Però ja ho explicarem en el següent vídeo.

Ens veiem pel canal.

Josep Iglesias

Leave a Reply

Your email address will not be published.