CRP per inversió directa i POTÈNCIA – Tangències – Problemes d’Apol·loni – Geometria plana

En aquest vídeo es treballa un exercici de tangències del problemes d’Apol·loni, trobar les circumferències tangents entre tres circumferències, en aquest cas una és de radi 0 (P) i una altre de radi infinit (R). L’exercici és el CRP, i pot tenir 4 solucions. Tot i que en aquest vídeo només en resoldrem dues, a partir d’utilitzar el centre d’inversió directe al considerar la recta com a inversa de la circumferència i trobar l’invers del punt P, P’ i així simplificar l’exercici transformant-lo de CRP a RPP o CPP. En el vídeo següent es treballaran les altres dues solucions, utilitzant com a centre d’inversió el centre d’homotècia inversa, el punt de tall més proper a r entre la perpendicular a r passant pel centre de la circumferència i aquesta circumferència. Posteriorment també trobareu la resolució de l’exercici a partir només de la inversió, un exercici més simple ja que sempre es resolen de la mateixa manera i no cal agafar diferents estratègies, només cal reproduir sempre els mateixos passos. ÍNDEX DE CONTINGUTS 00:00 Què farem? 00:33 Hem de buscar una estratègia diferent per resoldre’l 00:47 Buscar un centre d’inversió 01:35 En aquest vídeo, agafem el centre d’inversió directe i trobem 2 solucions 01:46 Agafem una parella de punts inversos, sobre la perpendicular a r 01:57 ESTRATÈGIA A SEGUIR: Trobar l’invers de P i convertir CRP en RPP 02:11 En inversió, 2 parelles de punts dobles estan inscrits sobre circumferència 03:06 Ara busquem P’, intersecció recta POi amb circumferència 03:37 Ja hem simplificat l’exercici, passant-lo de CRP a RPP 03:47 RESUM dels passos que hem seguit fins ara 04:40 Tracem les rectes de centre, mediatriu entre P i P’ 05:28 Farem servir la potència per resoldre’l, traçant dos eixos radicals 06:39 El centre radical CR es troba en la intersecció entre els dos eixos radicals 06:50 CR ens serveix per traslladar els punts de tangència 07:48 Trobem el radi de la circumferència per traslladar els punts de tangència 08:48 Trobem els punts de tangència sobre r 09:17 Tracem les rectes de centres 10:04 A la intersecció entre rectes de centres, tenim els centres de les solucions 10:29 Trobem els punts de tangència abans de traçar la circumferència solució 11:01 IMPORTANT!! L’invers dels punts de tangència també seran punts de tangència. 11:40 Ja tenim una solució, ara repetim el procediment amb el centre O3 12:49 Com trobar les altres 2 solucions? 13:24 RESUM dels passos que hem seguit Espero que aquests vídeos us siguin útils i si vols que en faci més subscriu-te, anima molt. O si ja estàs subscrit recorda que si t’ha agradat aquest vídeo pots fer-m’ho saber amb un m’agrada i si vols rebre notificacions dels nous vídeos pots prémer la campaneta. I si creus que hi ha alguna errada o vols suggerir alguna millora, t’agrairia que m’ho facis saber deixant un comentari. Ens veiem pel canal. Josep Iglesias